Question

Tìm giá trị lớn nhất của S biết : S=\(\frac{x^2+2016}{x^2+2015}\)

Answer 1

Ta có:

\(S=\frac{x^2+2016}{x^2+2015}=\frac{x^2+2015+1}{x^2+2015}=1+\frac{1}{x^2+2015}\)

Để S mang GTLN thì \(\frac{1}{x^2+2015}\)phải lớn nhất

\(\Rightarrow x^2+2015\)nhỏ nhất.\(\left(1\right)\)

Mà \(x^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow x^2+2015\ge2015\)với mọi x\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\)\(x^2=2015\)

Khi đó, \(S=1+\frac{1}{2015+2015}=1+\frac{1}{4030}=1\frac{1}{4030}\)

Vậy GTLN của \(S=1\frac{1}{4030}\)