Question

Tìm giá trị lớn nhất của :

\(A=\dfrac{x^2-2x+5}{x^2-2x+2}\)

HELP ME !!!!!!!!!

Answer 1

Lời giải:

Ta có:
\(A=\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+2}=\frac{(x^2-2x+2)+3}{x^2-2x+2}=1+\frac{3}{x^2-2x+2}\)

\(=1+\frac{3}{(x-1)^2+1}\)

Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x-1)^2+1\geq 1\)

\(\Rightarrow \frac{3}{(x-1)^2+1}\leq \frac{3}{1}=3\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{(x-1)^2+1}\leq 1+3=4\)

Vậy \(A_{\max}=4\Leftrightarrow x-1=0\leftrightarrow x=1\)