Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng C = 9  + 99 + ... +99...999( 2015 chữ số 9 )

Answer 1

tính tổng các dãy sau :

A = 1 + 2 + 2²+…+ 2¹⁰⁰

         B = 3 – 3² + 3³ – …   – 3¹⁰⁰

Bài giải:

                 A = 1 + 2 + 2² + …+ 2 ¹⁰⁰

Nhân a = 2 cho hai vế :

2A = 2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰¹

             tính : 2A – A = (2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰¹ ) – (1 +2 + 2²+ …+2¹⁰⁰)

Vậy     A = 2¹⁰¹ – 1

B = 3 – 3² + 3³ – … – 3¹⁰⁰

Nhân a = 3 cho hai vế : 3B = 3² – 3³ + 3⁴ – … –  3¹⁰¹

Tín : B + 3B = (3 – 3³ + 3³) – …- 3¹⁰⁰) + ( 3² – 2³ +3⁴ – … – 3¹⁰¹)

4B = 3 – 3¹⁰¹

Vậy     B = ( 3- 3¹⁰¹) : 4