\(x^2\left(y-5\right)-xy=x-y+1\)
<=> \(x^2y-5x^2-xy=x-y+1\)
<=> \(y\left(x^2-x+1\right)=5x^2+x+1\)
Vì \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:
pt <=> \(y=\frac{5x^2+x+1}{x^2-x+1}=5+\frac{6x-4}{x^2-x+1}\)
y đạt giá trị nguyên <=> 6x - 4 chia hết cho x^2 - x + 1
Ta có: 6x- 4 = 2( 3x - 2 ) là số chẵn mà x^2 - x + 1 = x( x-1) + 1 là số lẻ =>3x - 2 chia hết cho x^2 - x + 1
<=> (3x-1) ( 3x- 2) chia hết cho x^2 - x + 1
<=> 9x^2 -9x + 2 chia hết cho x^2 - x + 1
mà 9x^2 - 9x + 9 chia hết cho x^2 - x + 1
=> 7 chia hết cho x^2 - x + 1 ( chú ý là x^2 - x + 1 > 0)
=> x^2 - x + 1 \(\in\){1; 7}
TH1: x^2 - x + 1 = 1 <=> x^2 - x = 0 <=> x = 0 => y = 1 hoặc x = 1 => y = 7
TH2: x^2 - x + 1 = 7 <=> x^2 - x - 6 = 0 <=> x = - 2 => y không thuộc Z loại hoặc x = 3 => y = 7
Kết luận..
