Question

Tìm các số nguyên tố x,y để x^2 + 117 = y^2

Answer 1

x²+117=y²

=>y²-x²=117

=>(y-x)(y+x)=117

Vì tích là số lẻ nên cả 2 thừa số đều lẻ

=> Phải có 1 số chẵn 1 số lẻ

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2, nếu y=2 thì y-x<0

Thay x=2 ta có 2²+117=y²

121=y²

=>y=11

Vậy x=2, y=11

Answer 2

Ta có : - Nếu y^2 là số chẵn , mà y là nguyên tố =>  y = 2

=>  x^2 + 117 = 2^2=4   ( vô lý ) 

=> y^2 phải là số lẻ , mà 117 là số lẻ => x^2 là số chẵn => x là số chẵn

=> x là số nguyên tố chẵn 

=>   x = 2 

   Thay vào ta có : 

  2^2  +  117  =  y^2

  4  +  117  =  y^2

  121  =  y^2

mà 121 = 11^2

=> 11^2   =   y^2

=> y = 11

Vậy x = 2 ; y =11.

Answer 3

sai rồi hai bạn ơi

Answer 4

                                         Giải

Theo đề bài, ta có: \(x^2+117=y^2\)

Mà x, y là số nguyên tố nên \(x,y\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow y^2\ge117\Leftrightarrow y^2>4\)

hay y > 2 \(\Leftrightarrow\) y là số lẻ

\(\Rightarrow x^2\) là số chẵn \(\Leftrightarrow x\) là số chẵn.

\(\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Rightarrow y^2=4+117=121\)

\(\Leftrightarrow y^2=11^2\)

\(\Leftrightarrow y=11\)

Vậy x = 2, y = 11