Question

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn :

\(5^{2p}+2013=5^{2p}+q^2\)

Answer 1

Bớt 5^2p ở mỗi vễ: \(q^2=2013\Rightarrow q=\sqrt{2013}\) (loại)

Suy ra không giá trị q nguyên tố nào thỏa mãn.

Suy ra vô nghiệm.

Answer 2

Cách khác:Do VT chia 5 dư 3 suy ra VP chia 5 dư 3.

Do 5^2p chia hết cho 5 suy ra q² chia 5 dư 3.

Mà một số chính phương khi chia cho 5 không dư 3.

Suy ra không có số nguyên tố p,q thỏa mãn.

Answer 3

Sao m khẳng định liền lỡ 2013 là scp thì sao?

Answer 4

Bài này bạn sai đề. các em có thể tìm hiểu thêm:

\(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)

Nếu để đề ban đầu thì bài này chẳng có gì đáng để làm :(

Answer 5

Trong bài lm m ghi 2013 ko là scp mak ko giải thích là mất điểm như chơi

Answer 6

Ta có: 5^2p có CSTC là 5 (vì p là số nguyên tố) => 5^2p+2013 có CSTC là 8(1)

Lại có:\(5^{2p^2}\)có CSTC là 5 (vì p là số nguyên tố) .Mà không có số chính phương nào có CSTC là 3 

=> \(5^{2p^2}+q^2\)không có CSTC là 8(2)

Vì 5^2p+2013=\(5^{2p^2}\)+q² nên từ (1) và (2) => không có số nguyên tố p,q nào thỏa mãn