Question

tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau nhận giá trị nguyên

2/x²-x+1 

⇌ 2 ⋮ (x²-x+1)

 

Answer 1

Lời giải:

Để phân thức nhận giá trị nguyên thì $x^2-x+1$ là ước của $2$

Mà $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $x^2-x+1\in\left\{1;2\right\}$

Nếu $x^2-x+1=1$

$\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ (tm)

Nếu $x^2-x+1=2$

$\Leftrightarrow x(x-1)=1$

Vì $x,x-1$ nguyên nên $x=x-1=1$ hoặc $x=x-1=-1$ (vô lý)

Vậy $x=0$ hoặc $x=1$