55=5.11 mà 5 và 11 nguyên tố cùng nhau nên
\(\overline{37x1y}⋮55\) khi \(\overline{37x1y}\) đồng thời chia hết cho 5 và 11
\(\overline{37x1y}⋮5\) khi y={0;5}
Với y=0 \(\Rightarrow\overline{37x1y}=\overline{37x10}⋮11\) khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11
\(\Rightarrow7+1-\left(3+x\right)=5-x⋮11\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow\overline{37x1y}=37510⋮55\)
Với x=5 \(\Rightarrow\overline{37x1y}=\overline{37x15}⋮11\) khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11
\(\Rightarrow7+1-\left(3+x+5\right)=x⋮11\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\overline{37x1y}=37015⋮55\)
