Question

Tìm các cặp số nguyên tố (x, y) thõa mãn: x^2- 2y^2 = 1

 

Answer 1

x2−12=y2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2−12=y2
Lại có : x,y nguyên dương.

⇒x>y" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương : 2k(k+1)=y2(∗)
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên y2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; y^2}
Từ (*) dễ thấy y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2

Answer 2

copy bài như thế này mà tự xưng là chiến thắng sao ko bít nhục à VICTOR_Nobita Kun