Question

Tìm bt lớn nhất hay nhỏ nhất nếu có của các bt sau:

a) x^2 + x + 2/3

b)9x^2 - 2x - 1/3

c)5x^2 - 2x + 1

d)-x^2 + 3x - 1

e)-4^2 - 6x + 3

f)-3x^2 + 4x - 1/2

g)x^2 + 2x - 1

h)x^2 - 6x + 9

i)4x^2 - 2x

 

Answer 1

a) Ta có : \(x^2+x+\frac{2}{3}\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}\)

\(=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{12}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{12}\)

Mà ; \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{12}\ge\frac{5}{12}\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{5}{12}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)