Xét hệ
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.
Nhân hai về của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có t = 2;
s = 0. Thay vào phương trình (1) ta có 1 + 2a = 1 => a =0.
Vậy a = 0 thì d và d' cắt nhau.
Cho hai mặt phẳng P , Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng P , Q . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a , d trùng nhau
B. a , d chéo nhau
C. a song song d
D. a , d cắt nhau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
d : x = 1 + a 2 t y = t z = - 1 + 2 t ⇔ t ∈ ℝ và d ' : x = 3 - t ' y = 2 + t ' z = 3 - t t ' ∈ ℝ
A. a ∈ ℝ
B. a = - 1
C. a = 1
D. a = ± 1
Cho ba đường thẳng song song a,b,c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng D cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ ⊂ m p a , d
B. ∆ ⊂ m p a , b
C. ∆ ⊂ m p a , c
D. ∆ ⊂ m p b , c
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau. d : x = 1 + a 2 t y = t z = − 1 + 2 t t ∈ ℝ và d ' : x = 3 − t ' y = 2 + t ' z = 3 − t ' t ' ∈ ℝ
A. a ∈ ℝ
B. a=-1
C. a=1
D. a = ± 1
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A B = 10 .
A. m = 2 .
B. m =1.
C. m = 0.
D. m = 0 và m = 2 .
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = x - 2 x + 1 và đường thẳng d : y = m x + 1 . Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C)
A. m ≥ 0
B. m < 0
C. m ≤ 0
D. m > 0
Đường thẳng (D): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. ( d 1 ): 3x + 2y = 0.
B. ( d 2 ): 3x – 2y = 0.
C. ( d 3 ): -3x + 2y – 7 = 0
D. ( d 4 ): 6x – 4y – 14 = 0.
Tìm m để đường thẳng d : y = x - m cắt đồ thị hàm số C : y = x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A B = 3 2
A. m = 2 và m = -2
B. m = 4 và m = -4
C. m = 1 và m = -1
D. m = 3 và m = -3
Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 x x + 1 tại hai điểm phân biệt
A. m > 4 + 2 2 m < 4 − 2 2
B. m > 1 + 2 3 m < 1 − 2 3
C. m > 3 + 3 2 m < 3 − 3 2
D. m > 3 + 2 2 m < 3 − 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x 2 = y − 1 1 = z + 1 − 3 . Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ . Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d?
A. M(-3;-4;1)
B. N(0;1;-2)
C. P(1;12;8)
D. Q(-2;2;3)
