Question

thực hiện tính:

E= 1+^{_{\(\frac{1}{2}\)}} (1+2) + \(\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+\right)+...+\frac{1}{2016}\left(1+2+...+2016\right)\)

Answer 1

Xét Sn = 1+2+3+4+...+n               (1)

=> Sn= n+(n-1)+...+2+1               (2)

Thấy 1+n = 2+(n-1) = 3+(n-2) = n-1+2=n+1

Lấy (1);(2) và chú ý trên ta có: 

2.Sn = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)  (vì n số hạng giống nhau)

=> Sn= n(n+1)/2 => Sn/n = (n+1)/2

=> P= 1+ S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn/n

P= 1+3/2+4/2+5/2+...+(n+1)/2

P= 2(2+3+4+...+n+n+1) = 2(1+2+...n+n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2

P= 2.(n+1)(n+2)/2 -2 = (n+1)(n+2) -2 = n²+3n

Bài toán chỉ đến S2016/2016  (tức n=2016)

Vậy S= 2016²+3.2016=2016.(2016+3)=2016.2019=4070304

Answer 2

E = 1 + 1/2.(1 + 2) + 1/3.(1 + 2 + 3) + 1/4.(1 + 2 + 3 + 4) + ... + 2016.(1 + 2 + 3 + ... + 2016)

E = 1 + 1/2.(1 + 2).2:2 + 1/3.(1 + 3).3:2 + 1/4.(1 + 4).4:2 + ... + 2016.(1 + 2016).2016:2

E = 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + ... + 2017/2

E = 2+3+4+5+...+2017/2

E = (2 + 2017).2016/2

E = 2019.1008

E = 2 035 152

Answer 3

Xét Sn = 1+2+3+4+...+n     \

=> Sn= n+(n-1)+...+2+1    \

Thấy 1+n = 2+(n-1) = 3+(n-2) = n-1+2=n+1

Lấy (1);(2) và chú ý trên ta có: 

2.Sn = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)  (vì n số hạng giống nhau)

=> Sn= n(n+1)/2 => Sn/n = (n+1)/2

=> P= 1+ S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn/n

P= 1+3/2+4/2+5/2+...+(n+1)/2

P= 2(2+3+4+...+n+n+1) = 2(1+2+...n+n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2

P= 2.(n+1)(n+2)/2 -2 = (n+1)(n+2) -2 = n²+3n

Vậy S= 2016²+3.2016=2016.(2016+3)=2016.2019:2=2035152

Answer 4

Tự làm

Answer 5

E=2035152

Answer 6

4070304

Answer 7

E=1+\(\frac{1}{2}\)(1+2) + \(\frac{1}{3}\) (1+2+3) + ... + \(\frac{1}{2016}\) (1+2+3+...+2016)

E=1+\(\frac{1}{2}\) (\(\frac{2.3}{2}\)) + \(\frac{1}{3}\) ( \(\frac{3.4}{2}\) ) + ... + \(\frac{1}{2016}\) (\(\frac{2016.2017}{2}\) )

E=\(\frac{2}{2}\) + \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{4}{2}\) + ... + \(\frac{2017}{2}\) 

E=\(\frac{1}{2}\) (2+3+4+...+2017)

E=\(\frac{1}{2}\). 2035152

E=1017576