M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..;2022; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số là:
(2002 - 1) : 1 + 1 = 2002
Vì 2002 : 2 = 1001
Vậy nếu nhóm hai số hạng liên tiếp của M vào nhau thì M là tổng của 1001 nhóm và 2008. Khi đó:
M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008
M = (1 + (-2)) + (3 + (-4)) + .... + (2001 + (-2002)) + 2008
M = 1001 x (-1) + 2008
M = -1001 + 2008
M = 1007
M = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 2001 + (-2002) + 2008
Đặt A = 1 + 3 + 5 + ... + 2001
Số số hạng của A:
(2001 - 1) : 2 + 1 = 1001 (số)
⇒ A = (2001 + 1) . 1001 : 2 = 1002001
Đặt B = -2 - 4 - 6 - ... - 2002
= -(2 + 4 + 6 + ... + 2002)
Số số hạng của B:
(2002 - 2) : 2 + 1 = 1001 (số)
⇒ B = -(2002 + 2) . 1001 : 2 = -1003002
⇒ M = A + B + 2008
= 1002001 - 1003002 + 2008
= 1007