Question

Tập hợp các số nguyên để nhận giá trị nguyên là

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{n+5}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)+4}{x+1}=1+\dfrac{4}{x+1}\)

Để \(\dfrac{n+5}{n+1}\) nguyên thì \(x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(x+1=-1=>x=-2\\ x+1=-2=>x=-3\\ x+1=-4=>x=-5\\ x+1=1=>x=0\\ x+1=2=>x=1\\ x+1=4=>x=3\)

Vậy: \(n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

Answer 2

\(\dfrac{n+5}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)+4}{n+1}=1+\dfrac{4}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1;3\right\}\)

Vậy : .........

Answer 3

Điều kiện \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)

Ta có: \(\dfrac{n+5}{n+1}=\dfrac{n+1+4}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}+\dfrac{4}{n+1}=1+\dfrac{4}{n+1}\)

Do 1 nguyên \(\Rightarrow\) để \(\dfrac{n+5}{n+1}\) nguyên thì \(\dfrac{4}{n+1}\) nguyên \(\Rightarrow4⋮n+1\Rightarrow\) n+1 là ước của 4.

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Ta có bảng giá trị tương ứng của n:

n+1	1	-1	2	-2	4	-4
n	0 (TM)	-2 (TM)	1 (TM)	-3 (TM)	3 (TM)	-5 (TM)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Answer 4

Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+1}\)nguyên thì:

n+5\(⋮\)n-1

n-1+6\(⋮\)n-1

Vì n-1\(⋮\)n-1 nên 6\(⋮\)n-1

=>n-1 là Ư(6)

Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

n={2;0;3;-1;4;-2;7;-5}

Answer 5

mk nhầm đề nhé

Để\(\dfrac{n+5}{n+1}\in\)Z thì n+5 \(⋮\)n+1

n+4+1\(⋮\)n+1

Vì n+1\(⋮\)n+1 nên 4\(⋮\)n+1

=> n+1 là Ư(4)

Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

n={0;2;-1;3;-3;5}