Question

Tam giác ABC đều, trên tia BC lấy M sao cho CM = BC. Trên tia CA lấy N sao cho AN= AC, trên tia AB lấy P sao cho BP = AB

a) Chứng minh MA vuông góc AP

b) Tam giác MNP là tam gì ?

c) Gọi O là tâm tam giác đều, chứng minh ON vuông góc MP

Answer 1

a. Vì ABC là tam giác đều => \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét tam giác ACM :

\(\widehat{ACM}+\widehat{CAM}+\widehat{AMC}=180^0\left(Định.lí.tổng.3.góc.trong.tam.giác\right)\)

Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=60^0+60^0=120^0\)(Góc ngoài của tam giác ABC)

=> \(\widehat{CAM}+\widehat{AMC}=60^0\)

Mà tam giác ACM cân tại C (AC=CM)

=> \(\widehat{CAM}=\widehat{AMC}=30^0\)

Ta có:

\(\widehat{PAM}=\widehat{PAC}+\widehat{CAM}=60^0+30^0=90^0\)

=> \(MA\perp AP\)

b. Ta có: CN=AC+AN; AP=AB+PB

Mà AN=AC=AB=PB=> CN=AP

Xét tam giác MCN và tam giác NAP có:

MC = AN (gt)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}=120^0\) (tính chất góc ngoài)

CN=AP (cmt)

=> tg MCN = tg NAP (c.g.c)

=> MN = NP (1)

Chứng minh tương tự, ta đc tg NAP = tg PBM

=> NP=MP (2)

Từ (1),(2) => MN=NP=MP

=> tam giác MNP là tam giác đều.

c. *Không hiểu đề lắm*

Answer 2

mk nghĩ đề bài có vấn đề ^^ \(M\in BC\) mà \(CM=BC\) thì \(M\equiv B\) à ^^