Question

Tam giá ABC có đường trung tuyến AD=12cm, trung tuyến BE=9cm, trung tuyến CF=15cm. Tính độ dài cạnh BC (chính xác đến 0,1cm).      

Answer 1

Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho DM =  DG khi đó  AG = GM = 2/3 AD = 2/3 x 12 =  8cm  ; BG = 2/3 BE = 2/3 X 9  = 6cm

Hình tam giác BDM = hình tam giác CDG[c.g.c] nên suy ra GCD =  DBM[so le trong] nên BM//CG  và MB = CG mà CG = 2/3 CF = 2/3 x 15 = 10 cm.Mặt khác , ta có : \(10^2=6^2+8^2\) hay \(BM^2=BG^2+MG^2\). Suy ra \(\Delta BGD\)vuông tại G .Theo định lý Pythagore ta có :

 \(BD=\sqrt{BG^2+GD^2}\)\(=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}\). Vậy BC = 2BD = \(2\sqrt{52}=14,4\)cm