Câu hỏi của Trần Diệu Linh

Question

So sánh

$3\left(a^2+b^2+c^2\right)$ và $\left(a+b+c\right)^2$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Xét $3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)^2$

$=3a^2+3b^2+3c^2-\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)$

$=\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ca\right)$

$=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$ $\forall a;b;c$

$\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$Câu trả lời: Xét $3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)^2$

$=3a^2+3b^2+3c^2-\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)$

$=\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ca\right)$

$=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$ $\forall a;b;c$

$\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$

Bất phương trình bậc nhất một ẩn