Lời giải:
Gọi chiều dài sân trường là $a$ (m) thì chiều rộng sân trường là $\frac{2}{3}\times a$ (m).
Diện tích sân trường:
$a\times \frac{2}{3}\times a= 864$
$a\times a= 864:\frac{2}{3}=1296 = 36\times 36$
$\Rightarrow a=36$ (m)
Chiều rộng sân trường: $36\times \frac{2}{3}=24$ (m)
Chu vi sân trường:
$2\times (36+24) = 120$ (m)