Question

Rút gọn biểu thức sau : A=100^2-99²+98^2-97²+ .....+2²-1²

Answer 1

Ta có công thức : với a ; b là 2 số thực thì ta luôn có :

a² - b² = a² + ab - ab - b² = a(a + b) - b(a + b) = (a - b)(a + b)

Áp dụng vào bài toán ta được :

A = 100² - 99² + 98² - 97² + ...... + 2² - 1²

= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ......... + (2 - 1)(2 + 1)

= 1 + 2 + 3 + ......... + 99 + 100

\(=\frac{100.\left(100+1\right)}{2}=5050\)

Answer 2

A=(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)

A=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)

A=100+99+98+97+...+2+1

A=(100+1)100/2=5050

P/s : Happy new year!