x4+2009x2+2008x+2009
=(x4-x)+(2009x2+2009x+2009)
=x(x3-1)+2009(x2+x+1)
=x(x-1)(x2+x+1)+2009(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x(x-1)+2009)
=(x2+x+1)(x2-x+2009)
k mình nha, chúc bạn học giỏi!!!
cách 1 dùng hệ số bất định
có hệ
a+c=0
ac+b+d= 2009
ad+bc=2008
bd=2009
Ta tìm được a=1,b=1,d=2009,c=-1
=> (x^2+x+1)(x^2-x+2009)=0
Cách 2:
có (x^2+m)^2 =2mx^2+m^2 +2009x^2+2009x+2009=x^2(2009+2m) +2008x +2009+m^2
xét \delta thấy vô nghiệm => PT vô nghiệm
x4 +2009x2 +2008x + 2009 = (x4 +x3 +x2 ) + (– x3 – x2 – x) +(2009 x2 + 2009x + 2009 ) =
x2(x2 +x + 1) – x (x2 +x + 1) + 2009 (x2 +x + 1) = (x2 +x + 1)( x2 – x + 2009)
Để ý rằng: Tam thức x2 +x + 1 có ∆ = 12 – 4 = – 3 < 0 và tam thức x2 – x + 2009 có ∆ = 12 – 4.2009 = –8035 < 0 nên các tam thức đó bất khả qui trên R . Vậy kết quả phân tích trên là kết quả cuối cùng.
Vậy phương trình có một nghiệm x = –15.
