Question

Người ta pha trộn đồng và bạc với nhau để tạothành một hợp kim có khối lượng riêng D. Cho biếtkhối lượng riêng của đồng là D1, của bạc là D2. Tínhtỷ lệ k khối lượng đồng và bạc cần pha trộn là baonhiêu ?

​ĐS: \(k=\dfrac{D_1\left(D_2-D\right)}{D_2\left(D-D_1\right)}\)

Answer 1

Gọi khối lượng của đồng là m₁, của bạc là m₂.

Khối lượng riêng của hỗn hợp là D: \(D=\dfrac{m_1+m_2}{v_1+v_2}=\dfrac{m_1+m_2}{m_1/m_2+D_1/D_2}\)

\(\Rightarrow D\left(m_1/D_1+m_2/D_2\right)=m_1+m_2\Leftrightarrow\dfrac{D}{D_1}m_1+\dfrac{D}{D_2}m_2=m_1+m_2\)

Chia 2 vế cho m_2:

_{\(\dfrac{D}{D_1}.\dfrac{m_1}{m_2}+\dfrac{D}{D_2}.\dfrac{m_2}{m_2}=\dfrac{m_1}{m_2}+\dfrac{m_2}{m_2}\Leftrightarrow\dfrac{D}{D_1}.\dfrac{m_1}{m_2}+\dfrac{D}{D_2}=\dfrac{m_1}{m_2}+1\Leftrightarrow\dfrac{D}{D_1}.\dfrac{m_1}{m_2}-\dfrac{m_1}{m_2}=1-\dfrac{D}{D_2}\Leftrightarrow\dfrac{m_1}{m_2}\left(\dfrac{D}{D_1}-1\right)=1-\dfrac{D}{D_2}\)}

\(\Rightarrow K=\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1-\dfrac{D}{D_2}}{\dfrac{D}{D_1}-1}=\dfrac{D_1\left(D_2-D\right)}{D_2\left(D-D_1\right)}\)( Khi đó D, D₁,D₂ xem như đã biết).