Question

một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 13 HS, nhưng nếu xếp hàng 45 thì dư 28 HS .tính số HS của trường đóbiết số HS <1000

 giải giúp mình với ! cảm ơn

 

Answer 1

Gọi số học sinh của trường đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)(a < 1000)

Theo bài ra ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 13}\\a:25\text{ dư 13}\\a:30\text{ dư 13}\end{cases}\Rightarrow a-13\in BC\left(20;25;30\right)}\)

Mà có : 30 = 2.3.5

25 = 5²

20 = 2².5

=> BCNN(30;25;20) = 5².2².3 = 300

=> \(BC\left(30;25;20\right)=B\left(300\right)\in\left\{0;300;600;900;1200\right\}\)

=> \(a-13\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{13;313;613;913;1213;...\right\}\)

Lại có : a < 1000 và a : 45 dư 28 

=> a = 613 

Vậy số học sinh của trường đó là 613 em