Question

Một số chính phương có 4 chữ số . Nếu tăng mỗi chữ số lên 1 đơn vị ta vẫn được một số chính phương. Tìm số chính phương ban dầu

 

Answer 1

Gọi số cần tìm là abcd , ta có

abcd = 1000a + 100b + 10c + d = X²

(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = 1000(a+1) + 100(b+1) + 10(c+1) + (d+1) = Y²

\(\Rightarrow Y^2-X^2=\left(Y-X\right)\left(Y+X\right)=1111=101\times11\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}Y-X=1\\Y+X=1111\end{cases}or\hept{\begin{cases}Y-X=11\\Y+X=101\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}Y=556\\X=555\end{cases}\left(loai\right)or\hept{\begin{cases}Y=56\\X=45\end{cases}\left(nhan\right)}}\)

Vậy số cần tìm là 45² = 2025