Một lần Phú Ông thưởng cho Bờm một mảnh đất để trồng lúa. Phú Ông đưa cho Bờm một sợi dây dài và nói rằng: Ngươi dùng sợi dây này để khoang kín lấy mảnh đất hình chữ nhật hoặc hình tròn, phần đất nằm bên trong sợi dây là của ngươi.
Bờm phân vân không biết nên khoanh thành hình chữ nhật, hình vuông hay hình tròn. Các bạn hãy giúp Bờm nhé.
kết bạn với mình nữa nhé,mình học lớp 5
Dùng sợi dây này để khoang kín lấy mảnh đất hình chữ nhật, hình vuông hoặc hình tròn được phần đất nằm bên trong sợi dây. Tức là các phần đất tương ứng với các hình này có cùng chu vi.
Đặt hình vuông có cạnh là a
HCN có chiều dài là b, rộng là c
Hình tròn bán kính là r
Thì ta có : diện tích HV là a x a (1)
diện tích HCN là b x c (2)
diện tích HT là r x r x 3,14 (3)
Theo bài ra ta có: ax4=(b+c)x2=2xrx3,14
- ax4=(b+c)x2
a=(b+c) :2 thay vào (1) ta được
diện tích HV là (b+c) x (b+c) /4 (4)
- (b+c)x2=2xrx3,14
r=(b+c) :3,14 Thay vào (3) ta được
diện tích HT là (b+c) x (b+c) /3,14 (5)
Từ (4) và (5) được (b+c) x (b+c) /4 < (b+c) x (b+c) /3,14 hay là diện tích HV < diện tích HT (6)
- Ta so sánh diện tích HV là (b+c) x (b+c) /4 với diện tích HCN là b x c
Ta cùng nhân hai biểu thức này với 4 rồi cùng trừ đi 4xbxc ta được :
+) (b+c) x (b+c) /4 x4 – 4xbxc = bxb+2xbxc+cxc-4xbxc= bxb-2xbxc+cxc=(b-c) x (b-c) >0 (*)
+) bxcx4-4xbxc=0 (**)
Từ (*) và (**) suy ra diện tích HV> diện tích HCN (7)
Từ (6) và (7) suy ra diện tích HCN < diện tích HV < diện tích HT
Vậy diện tích mảnh đất hình tròn lớn nhất nên Bờm hãy chọn khoanh mảnh đất hình tròn !
