Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng ,mỗi hàng có 20 người,hoặc 25 người ,hoặc 30 người đều thừa 15 người.nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ.Hỏi đơn vị có bao nhiêu người ,biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 ?
các bạn giải chi tiết giúp mik nhé

Answer 1

Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 =2².5; 25 = 5²; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².5².3=300

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)

300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k  ≤ 3

Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41 

⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)

13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}

vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒  k = 2

Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)

Kết luận:  có 615 người

Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)

615 : 20 = 30 dư 15 ok

615 : 25 = 24 dư 15 ok

615 : 30 = 20 dư 15 ok

615 : 41 = 15 ok

Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng