Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thao Nhi Nguyen

Mn ơi cái này em cần lắm ạ, sắp kt rồi mà có vài dạng em ko biết làm ạ

1.Tổng các nghiệm của phương trình lượng giác 2cosx-căn3=0 trên khoảng (0;2pi) ) là?

2. Cho hs y=|sinx|. Gtln và gtnn của hs trên đoạn [-pi/4;pi/3] là?

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 10 2020 lúc 18:45

1.

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)

Do \(0< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{6}+k2\pi< 2\pi\\0< -\frac{\pi}{6}+n2\pi< 2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}< k< \frac{11}{12}\\\frac{1}{12}< n< \frac{13}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}\\x=\frac{11\pi}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=2\pi\)

2.

\(-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sinx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow0\le\left|sinx\right|\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(y_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{3}\)

\(y_{min}=0\) khi \(x=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Phương Dung
3 tháng 10 2020 lúc 19:05

1.

\(2cosx-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Do: \(0\le x\le2\pi\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\frac{\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\\0\le-\frac{\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}\le k\le\frac{11}{12}\Rightarrow k=0\\\frac{1}{12}\le k\le\frac{13}{12}\Rightarrow k=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\\k=1\Rightarrow x=\frac{13\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Tổng các nghiệm là: \(\frac{\pi}{6}+\frac{13\pi}{6}=\frac{7\pi}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị thúy nga
Xem chi tiết
Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết