Question

Lập bảng các kí hiệu trong toán học

Ghi nghĩa của kí hiệu

Answer 1

https://dominhhai.github.io/vi/2017/10/math-notation/

Bạn tham khảo link này nhé

#chanh

Answer 2

Kí hiệu	Ý nghĩa
\mathbb{A}A	Tập \mathbb{A}A bất kì
\mathbb{N}N	Tập số tự nhiên
\mathbb{Z}Z	Tập số nguyên
\mathbb{Q}Q	Tập số hữu tỉ
\mathbb{I}I	Tập số vô tỉ
\mathbb{R}R	Tập số thực
\{x,y,z\}{x,y,z}	Tập chứa các phần tử x,y,zx,y,z
\{a_1,a_2,…,a_n\}{a1​,a2​,…,an​}	Tập chứa các số nguyên từ a_1a1​ tới a_nan​
[a,b][a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, bao gồm cả aa và bb
(a,b)(a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, không bao gồm cả aa và bb
[a,b)[a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm aa nhưng không gồm bb
(a,b](a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm bb nhưng không gồm aa
x^{(i)}x(i)	Đầu vào thứ ii trong tập huấn luyện
y^{(i)}y(i)	Đầu ra thứ ii trong tập huấn luyện ứng với đầu vào x^{(i)}x(i)

Số và ma trận

Kí hiệu	Ý nghĩa
aa	Số thực aa
\mathbf{a}a	Véc-to cột \mathbf{a}a
\mathbf{A}A	Ma trận \mathbf{A}A
[a_i]_n[ai​]n​ hoặc (a_1,….,a_m)(a1​,….,am​)	Véc-to hàng \mathbf{a}a cấp nn
[a_i]_n^{\intercal}[ai​]n⊺​ hoặc (a_1,….,a_m)^{\intercal}(a1​,….,am​)⊺	Véc-to cột \mathbf{a}a cấp nn
\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}a∈Rn	Véc-to cột số thực \mathbf{a}a cấp nn
[A_{ij}]_{mn}[Aij​]mn​	Ma trận \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{A}\in\mathbb{R^{m \times n}}A∈Rm×n	Ma trận số thực \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{I}_nIn​	Ma trận đơn vị cấp nn
\mathbf{A}^{\dagger}A†	Giả nghịch đảo của ma trận AA (Moore-Penrose pseudoinverse)
\mathbf{A}\odot\mathbf{B}A⊙B	Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận \mathbf{A}A với ma trận \mathbf{B}B (element-wise (Hadamard))
\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}a⊗b	Phép nhân ngoài của véc-to \mathbf{a}a với véc-to \mathbf{b}b (outer product): \mathbf{a}\mathbf{b}^{\intercal}ab⊺
\Vert\mathbf{a}\Vert_p∥a∥p​	Norm cấp pp của véc-to \mathbf{a}a: \Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)^\frac{1}{p}∥a∥=(∑i​∣xi​∣p)p1​
\Vert\mathbf{a}\Vert∥a∥	Norm cấp 2 của véc-to \mathbf{a}a (độ dài véc-to)
a_iai​	Phần tử thứ ii của véc-to \mathbf{a}a
A_{i,j}Ai,j​	Phần tử hàng ii, cột jj của ma trận \mathbf{A}A
A_{i_1:i_2,j_1:j_2}Ai1​:i2​,j1​:j2​​	Ma trận con từ hàng i_1i1​ tới i_2i2​ và cột j_1j1​ tới j_2j2​ của ma trận \mathbf{A}A
A_{i,:}Ai,:​ hoặc \mathbf{A}^{(i)}A(i)	Hàng ii của ma trận \mathbf{A}A
A_{:,j}A:,j​	Cột jj của ma trận \mathbf{A}A

Giải tích

Kí hiệu	Ý nghĩa
f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}f:A↦B	Hàm số ff với tập xác định AA và tập giá trị BB
f(x)f(x)	Hàm số 1 biến ff theo biến xx
f(x,y)f(x,y)	Hàm số 2 biến ff theo biến xx và yy
f(\mathbf{x})f(x)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x
f(\mathbf{x};\theta)f(x;θ)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x có tham số véc-to \thetaθ
f(x)^{\prime}f(x)′ hoặc \dfrac{df}{dx}dxdf​	Đạo hàm của hàm ff theo xx
\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}∂x∂f​	Đạo hàm riêng của hàm ff theo xx
\nabla_\mathbf{x}f∇x​f	Gradient của hàm ff theo véc-to \mathbf{x}x
\int_a^bf(x)dx∫ab​f(x)dx	Tích phân tính theo xx trong khoảng [a,b][a,b]
\int_\mathbb{A}f(x)dx∫A​f(x)dx	Tích phân toàn miền \mathbb{A}A của xx
\int f(x)dx∫f(x)dx	Tích phân toàn miền giá trị của xx
\log{x}logx hoặc \ln{x}lnx	Logarit tự nhiên: \log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}logx≜lnx≜loge​x
\sigma(x)σ(x)	Hàm sigmoid (logis sigmoid): \dfrac{1}{1+e^{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)1+e−x1​=21​(tanh(2x​)+1)

Xác suất thống kê

Kí hiệu	Ý nghĩa
\hat{y}y^​	Đầu ra dự đoán
\hat{p}p^​	Xác suất dự đoán
\hat{\theta}θ^	Tham số ước lượng
J(\theta)J(θ)	Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với tham số \thetaθ
I.I.D	Mẫu ngẫu nhiên (Independent and Idenal Distribution)
LL(\theta)LL(θ)	Log lihood của tham số \thetaθ
MLE	Ước lượng hợp lý cực đại (Maximum lihood Estimation)
MAP	Cực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori)

Answer 3

Danh sách ký hiệu toán học – Wikipedia tiếng Việt

Tập các kí hiệu toán học

Các ký hiệu toán học thông dụng rất hay - TaiLieu.VN

Answer 4

Tập hợp

Kí hiệu	Ý nghĩa
\mathbb{A}A	Tập \mathbb{A}A bất kì
\mathbb{N}N	Tập số tự nhiên
\mathbb{Z}Z	Tập số nguyên
\mathbb{Q}Q	Tập số hữu tỉ
\mathbb{I}I	Tập số vô tỉ
\mathbb{R}R	Tập số thực
\{x,y,z\}{x,y,z}	Tập chứa các phần tử x,y,zx,y,z
\{a_1,a_2,…,a_n\}{a1​,a2​,…,an​}	Tập chứa các số nguyên từ a_1a1​ tới a_nan​
[a,b][a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, bao gồm cả aa và bb
(a,b)(a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, không bao gồm cả aa và bb
[a,b)[a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm aa nhưng không gồm bb
(a,b](a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm bb nhưng không gồm aa
x^{(i)}x(i)	Đầu vào thứ ii trong tập huấn luyện
y^{(i)}y(i)	Đầu ra thứ ii trong tập huấn luyện ứng với đầu vào x^{(i)}x(i)

Số và ma trận

Kí hiệu	Ý nghĩa
aa	Số thực aa
\mathbf{a}a	Véc-to cột \mathbf{a}a
\mathbf{A}A	Ma trận \mathbf{A}A
[a_i]_n[ai​]n​ hoặc (a_1,….,a_m)(a1​,….,am​)	Véc-to hàng \mathbf{a}a cấp nn
[a_i]_n^{\intercal}[ai​]n⊺​ hoặc (a_1,….,a_m)^{\intercal}(a1​,….,am​)⊺	Véc-to cột \mathbf{a}a cấp nn
\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}a∈Rn	Véc-to cột số thực \mathbf{a}a cấp nn
[A_{ij}]_{mn}[Aij​]mn​	Ma trận \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{A}\in\mathbb{R^{m \times n}}A∈Rm×n	Ma trận số thực \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{I}_nIn​	Ma trận đơn vị cấp nn
\mathbf{A}^{\dagger}A†	Giả nghịch đảo của ma trận AA (Moore-Penrose pseudoinverse)
\mathbf{A}\odot\mathbf{B}A⊙B	Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận \mathbf{A}A với ma trận \mathbf{B}B (element-wise (Hadamard))
\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}a⊗b	Phép nhân ngoài của véc-to \mathbf{a}a với véc-to \mathbf{b}b (outer product): \mathbf{a}\mathbf{b}^{\intercal}ab⊺
\Vert\mathbf{a}\Vert_p∥a∥p​	Norm cấp pp của véc-to \mathbf{a}a: \Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)^\frac{1}{p}∥a∥=(∑i​∣xi​∣p)p1​
\Vert\mathbf{a}\Vert∥a∥	Norm cấp 2 của véc-to \mathbf{a}a (độ dài véc-to)
a_iai​	Phần tử thứ ii của véc-to \mathbf{a}a
A_{i,j}Ai,j​	Phần tử hàng ii, cột jj của ma trận \mathbf{A}A
A_{i_1:i_2,j_1:j_2}Ai1​:i2​,j1​:j2​​	Ma trận con từ hàng i_1i1​ tới i_2i2​ và cột j_1j1​ tới j_2j2​ của ma trận \mathbf{A}A
A_{i,:}Ai,:​ hoặc \mathbf{A}^{(i)}A(i)	Hàng ii của ma trận \mathbf{A}A
A_{:,j}A:,j​	Cột jj của ma trận \mathbf{A}A

Giải tích

Kí hiệu	Ý nghĩa
f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}f:A↦B	Hàm số ff với tập xác định AA và tập giá trị BB
f(x)f(x)	Hàm số 1 biến ff theo biến xx
f(x,y)f(x,y)	Hàm số 2 biến ff theo biến xx và yy
f(\mathbf{x})f(x)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x
f(\mathbf{x};\theta)f(x;θ)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x có tham số véc-to \thetaθ
f(x)^{\prime}f(x)′ hoặc \dfrac{df}{dx}dxdf​	Đạo hàm của hàm ff theo xx
\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}∂x∂f​	Đạo hàm riêng của hàm ff theo xx
\nabla_\mathbf{x}f∇x​f	Gradient của hàm ff theo véc-to \mathbf{x}x
\int_a^bf(x)dx∫ab​f(x)dx	Tích phân tính theo xx trong khoảng [a,b][a,b]
\int_\mathbb{A}f(x)dx∫A​f(x)dx	Tích phân toàn miền \mathbb{A}A của xx
\int f(x)dx∫f(x)dx	Tích phân toàn miền giá trị của xx
\log{x}logx hoặc \ln{x}lnx	Logarit tự nhiên: \log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}logx≜lnx≜loge​x
\sigma(x)σ(x)	Hàm sigmoid (logis sigmoid): \dfrac{1}{1+e^{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)1+e−x1​=21​(tanh(2x​)+1)

Xác suất thống kê

Kí hiệu	Ý nghĩa
\hat{y}y^​	Đầu ra dự đoán
\hat{p}p^​	Xác suất dự đoán
\hat{\theta}θ^	Tham số ước lượng
J(\theta)J(θ)	Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với tham số \thetaθ
I.I.D	Mẫu ngẫu nhiên (Independent and Idenal Distribution)
LL(\theta)LL(θ)	Log lihood của tham số \thetaθ
MLE	Ước lượng hợp lý cực đại (Maximum lihood Estimation)
MAP	Cực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori)

Answer 5

Tập hợp

Kí hiệu	Ý nghĩa
\mathbb{A}A	Tập \mathbb{A}A bất kì
\mathbb{N}N	Tập số tự nhiên
\mathbb{Z}Z	Tập số nguyên
\mathbb{Q}Q	Tập số hữu tỉ
\mathbb{I}I	Tập số vô tỉ
\mathbb{R}R	Tập số thực
\{x,y,z\}{x,y,z}	Tập chứa các phần tử x,y,zx,y,z
\{a_1,a_2,…,a_n\}{a1​,a2​,…,an​}	Tập chứa các số nguyên từ a_1a1​ tới a_nan​
[a,b][a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, bao gồm cả aa và bb
(a,b)(a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, không bao gồm cả aa và bb
[a,b)[a,b)	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm aa nhưng không gồm bb
(a,b](a,b]	Tập chứa các số thực trong khoảng a<ba<b, gồm bb nhưng không gồm aa
x^{(i)}x(i)	Đầu vào thứ ii trong tập huấn luyện
y^{(i)}y(i)	Đầu ra thứ ii trong tập huấn luyện ứng với đầu vào x^{(i)}x(i)

Số và ma trận

Kí hiệu	Ý nghĩa
aa	Số thực aa
\mathbf{a}a	Véc-to cột \mathbf{a}a
\mathbf{A}A	Ma trận \mathbf{A}A
[a_i]_n[ai​]n​ hoặc (a_1,….,a_m)(a1​,….,am​)	Véc-to hàng \mathbf{a}a cấp nn
[a_i]_n^{\intercal}[ai​]n⊺​ hoặc (a_1,….,a_m)^{\intercal}(a1​,….,am​)⊺	Véc-to cột \mathbf{a}a cấp nn
\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}a∈Rn	Véc-to cột số thực \mathbf{a}a cấp nn
[A_{ij}]_{mn}[Aij​]mn​	Ma trận \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{A}\in\mathbb{R^{m \times n}}A∈Rm×n	Ma trận số thực \mathbf{A}A cấp m \times nm×n
\mathbf{I}_nIn​	Ma trận đơn vị cấp nn
\mathbf{A}^{\dagger}A†	Giả nghịch đảo của ma trận AA (Moore-Penrose pseudoinverse)
\mathbf{A}\odot\mathbf{B}A⊙B	Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận \mathbf{A}A với ma trận \mathbf{B}B (element-wise (Hadamard))
\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}a⊗b	Phép nhân ngoài của véc-to \mathbf{a}a với véc-to \mathbf{b}b (outer product): \mathbf{a}\mathbf{b}^{\intercal}ab⊺
\Vert\mathbf{a}\Vert_p∥a∥p​	Norm cấp pp của véc-to \mathbf{a}a: \Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)^\frac{1}{p}∥a∥=(∑i​∣xi​∣p)p1​
\Vert\mathbf{a}\Vert∥a∥	Norm cấp 2 của véc-to \mathbf{a}a (độ dài véc-to)
a_iai​	Phần tử thứ ii của véc-to \mathbf{a}a
A_{i,j}Ai,j​	Phần tử hàng ii, cột jj của ma trận \mathbf{A}A
A_{i_1:i_2,j_1:j_2}Ai1​:i2​,j1​:j2​​	Ma trận con từ hàng i_1i1​ tới i_2i2​ và cột j_1j1​ tới j_2j2​ của ma trận \mathbf{A}A
A_{i,:}Ai,:​ hoặc \mathbf{A}^{(i)}A(i)	Hàng ii của ma trận \mathbf{A}A
A_{:,j}A:,j​	Cột jj của ma trận \mathbf{A}A

Giải tích

Kí hiệu	Ý nghĩa
f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}f:A↦B	Hàm số ff với tập xác định AA và tập giá trị BB
f(x)f(x)	Hàm số 1 biến ff theo biến xx
f(x,y)f(x,y)	Hàm số 2 biến ff theo biến xx và yy
f(\mathbf{x})f(x)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x
f(\mathbf{x};\theta)f(x;θ)	Hàm số ff theo véc-to \mathbf{x}x có tham số véc-to \thetaθ
f(x)^{\prime}f(x)′ hoặc \dfrac{df}{dx}dxdf​	Đạo hàm của hàm ff theo xx
\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}∂x∂f​	Đạo hàm riêng của hàm ff theo xx
\nabla_\mathbf{x}f∇x​f	Gradient của hàm ff theo véc-to \mathbf{x}x
\int_a^bf(x)dx∫ab​f(x)dx	Tích phân tính theo xx trong khoảng [a,b][a,b]
\int_\mathbb{A}f(x)dx∫A​f(x)dx	Tích phân toàn miền \mathbb{A}A của xx
\int f(x)dx∫f(x)dx	Tích phân toàn miền giá trị của xx
\log{x}logx hoặc \ln{x}lnx	Logarit tự nhiên: \log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}logx≜lnx≜loge​x
\sigma(x)σ(x)	Hàm sigmoid (logis sigmoid): \dfrac{1}{1+e^{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)1+e−x1​=21​(tanh(2x​)+1)

Xác suất thống kê

Kí hiệu	Ý nghĩa
\hat{y}y^​	Đầu ra dự đoán
\hat{p}p^​	Xác suất dự đoán
\hat{\theta}θ^	Tham số ước lượng
J(\theta)J(θ)	Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với tham số \thetaθ
I.I.D	Mẫu ngẫu nhiên (Independent and Idenal Distribution)
LL(\theta)LL(θ)	Log lihood của tham số \thetaθ
MLE	Ước lượng hợp lý cực đại (Maximum lihood Estimation)
MAP	Cực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori) #chanh