Question

Là nhân viên kinh nghiệm làm việc lâu năm tại Thảo Cầm viên nên chị Lan để ý rằng, trong một ngày nào đó một con khỉ sẽ hài lòng nếu nó được ăn ba loại trái cây khác nhau (và ngày đó nó sẽ bớt phá phách).

Ngày hôm nay, bộ phận của chị Lan nhận được 20 quả táo, 30 quả lê, 40 quả chuối và 50 quả đào.

Hỏi có thể làm cho nhiều nhất bao nhiêu con khỉ hài lòng trong ngày hôm nay? Các trái cây phải để nguyên, không được chia nhỏ.

Answer 1

Tổng số trái cây là 20 + 30 + 40 + 50 = 140. Nếu chia cho 3 ta được 46 và dư 2 quả. Nhưng thực tế ta không thể làm cho 46 con khỉ hài lòng được, mà chỉ có thể làm tối đa 45 con khỉ hài lòng.

Cách chứng minh như sau: Ta để sang một bên 50 quả đào. Còn lại 90 quả táo, lê, chuối. Muốn một con khỉ hài lòng, ta phải cho nó ăn ít nhất 2 quả trong 90 quả này. Suy ra, số con khỉ hài lòng không vượt quá 90 : 2 = 45.

Ta có thể chỉ ra 1 cách để đạt được con số 45 này, như sau:

Nhóm 1 có 5 con, mỗi con ăn 1 quả táo, 1 quả lê, 1 quả đào

Nhóm 2 có 15 con, mỗi con ăn 1 quả táo, 1 quả chuối, 1 quả đào

Nhóm 3 có 25 con, mỗi con ăn 1 quả lê, 1 quả chuối, 1 quả đào.

Tổng cộng ta dùng 5 + 15 = 20 quả táo, 5 + 25 = 30 quả lê, 15 + 25 = 40 quả chuối, 5 + 15 + 25 = 45 quả đào và làm cho 5 + 15 + 25 con khỉ hài lòng. Ta thừa 5 quả đào.