Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được
MA=MB (gt)
AN=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC
=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)
Ta có
\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)
Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)
=> MN = MA (2)
Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M
1. Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Trên BH lấy điểm M, trên CH lấy điểm N sao cho AM vuông góc vs CM, AN vuông góc với BN. Chứng minh tam giác AMN cân.
2.Cho tam giác ABC cân, đường cao AH. Kẻ HI,HK lầ lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Biết AB= 6cm, BC=10cm. Tính BI, HK và IK.
Cho hình vuông ABCD có AB=a. Gọi M,N lần lượt là 2 điểm tùy ý tren AB,AD sao cho chu vi tam giác AMN=2a. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh H luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi MN chuyển động trên cạnh AB,AD
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
1.cho hình vuông ABCD tâm O .Gọi M,N là trung điểm của OA,BC.Chứng minh C,M,N,D nằm trên một đường tròn và DN>MC
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a.Lấy M và N trên cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2a.Gọi H là hình chiếu của C lên MN.P nằm trên tia đối của tia DA với DP = BM
1) Chứng minh NP = MN
2) So sánh hai tam giác CPN và CMN rồi chứng minh H luôn luôn di động trên một đường cố định
3.Lấy các điểm E,F,G,H trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD sao cho AE=BF=CG=DH .
1) Chứng minh E,F,G,H nằm trên một đường tròn
2) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Chứng minh O cũng là tâm EFGH
3) Xác định vị trí của E,F,G,H để diện tích EFGH nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.
Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q
a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp
b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN
c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh AB, AC, BC lấy M, N, P, Q ( P, Q thuộc BC ) sao cho MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ.
1. Chứng minh PF // CM
2 Lấy điểm G trên MN sao cho GM = QF. Chứng minh tam giác GEF cân và AG⊥EF
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM BN. Gọi K là giao điểm của AN và DM.
a/. Chứng minh rằng 4 điểm C, D, K, N cùng thuộc một đường tròn.
b/. Trong trường hợp M, N là trung điểm của AB và BC. Hãy xác định tâm của đường tròn này và tính bán kính của đường tròn theo a.
