Question

HÌNH HỌC 

1. Cho tam giác ABC có ^A = 60⁰ . Kẻ các đường cao BD , CE . Gọi F là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều 

2. Chứng minh rằng trong một tam giác , chiều cao ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ hơn 

Answer 1

GỌI  BN ,CM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)

VÀ \(AB< AC\)

TA CÓ \(AB< AC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

\(\Rightarrow BH< CK\)( QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN)

THEO ĐỀ  

 chiều cao ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ hơn 

\(BH< CK\left(TM\right)\)

Answer 2

NHẦM >>

\(\Rightarrow BN< CM\)

Ở DƯỞI CX ĐỔI NHA

Answer 3

Bài 2

*trình bày theo cách khác. Mượn hình bạn ミ★NVĐ^^★彡

Do AB>AC nên có thể lấy trên AB một điểm D sao cho AD=AC

Ta có \(\Delta ADC\)cân tại đỉnh A nên CK=DI (1)

Từ D kẻ DJ _|_ HB, vì D nằm giữa 2 điểm A,B nên điểm J phải nằm giữa 2 điểm H,B do vậy ta có: HJ<BH (2)

Mặt khác tứ giác DIHJ là hình chữ nhật nên DI=HJ (3)

Từ (1)(2)(3) => CK<BH 

Answer 4

1. 

Xét △ABD có : ^A = 60⁰

                         ^D = 90⁰

\(\Rightarrow\)AD = \(\frac{1}{2}\)AB

Xét AEC có : ^A = 60⁰

                     ^E = 90⁰

\(\Rightarrow\)AE = \(\frac{1}{2}\)AC

Xét △ADE và △ABC có :

       \(\widehat{ABC}\)chung

      \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac{1}{2}\right)\)(cmt)

\(\Rightarrow\)△ADE ~ △ABC (c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{BC}{2}\) (1)

Xét △EBC có : ^E = 90⁰

                         BF = FC (F thuộc BC)

\(\Rightarrow\)EF = BF = FC

\(\Rightarrow EF=\frac{BC}{2}\) (2)

Xét △DBC có : ^D = 90⁰

                         BF = FC ( F thuộc BC)
\(\Rightarrow\)DF = BF = FC

\(\Rightarrow DF=\frac{BC}{2}\)  (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra : \(EF=FD=ED\)

\(\Rightarrow\)△DEF là tam giác đều