Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Đức Long

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC được đặt hợp với nhau một góc 600, mặt phản xạ hướng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ.

    a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi về S.

    b) Hãy tính góc tạo bởi tia tới từ S đến gương AB và tia phản xạ cuối cùng.

    c) Với vị trí nào của S trên BC thì tổng đường đi của tia sáng trong câu a) là bé nhất?

Vũ Thành Nam
19 tháng 4 2019 lúc 9:36

Vẽ hình:

a) S1 là ảnh của S qua gương AB => S1 đối xứng với S  qua AB    

    S2 là ảnh của S1 qua gương AC => S2 đối xứng với S 1 qua AC  

Ta nối S2 với S cắt AC tại J, nối J với S1 cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ∠  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

  I S K ^ = I ^ + J ^ = 2 I ^ 2 + 2 J ^ 2 = 2 ( 180 0 − I O ^ J ) = 2. B A ^ C = 120 0

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S2S                                           

 

Ta có: 

∠  S1AS =  2  ∠  S1AB       (1)                             

           S1AS2 = 2  S1AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           S1AS2 S1AS = 2( S1AC -  S1AB)

ð  SAS2 = 2 BAC

ð SAS2 = 1200                                               

Xét tam giác cân SAS2 tại A, có  ∠ A = 1200

ð   ∠  ASH = ∠  AS2H = 300 với đường cao AH, ta có:  SS2 = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ∠  ASH = 300 ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH= S A . 3 2

 nên SS2 = 2SH   =  2. S A . 3 2  = SA 3  

=> SS2 nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.                                                                      

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trung Tuấn
Xem chi tiết
NguyễnĐứcanh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Trần Anh Tuấn
Xem chi tiết
Vương Ngọc Yến
Xem chi tiết
Chu Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Phạm Kim Huệ
Xem chi tiết
Trần Công Mạnh
Xem chi tiết