mình sửa đề câu 1
\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)
\(ĐK:x\le12\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)
PT trở thành a+b=6
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé
\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le0\\x\ge3\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=a\left(a\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2-6+a=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\left(tm\right)\\a=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)
\(ĐKXĐ:x\ge3\)hoặc \(x\le0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x}\left(t\ge0\right)\)Khi đó phương trình trở thành
\(t^2-6+t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+3=0\\t-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\left(loại\right)\\t=2\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Ta có \(t=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy.............................
_________________________________________________________________________
\(\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6^{^{\left(^∗\right)}}\)
\(ĐKXĐ:x\le12\)
Ta đặt \(a=\sqrt[3]{24+x};b=\sqrt{12-x}\left(b\ge0\right)\)
Ta có \(a^3+b^2=36\)[ vì (24+x )+(12-x)=36 ](1)
Khi đó phương trình (*) trở thành a+b=6 => b=6-a
Thay vào (1) ta được \(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a+36=36\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)a=0 hoặc a-3=0 hoặc a+4=0
<=> a=0 hoặc a=3 hoặc a=-4
Với a=0 => x=-24
với a=3 => x=3
với x=-4 => x=-88
Vậy................
