Question

GPT:

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

Answer 1

ĐK: \(4\le x\le6\)

\(VP=\left(x-5\right)^2+2\ge2\text{ }\forall4\le x\le6\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 5.

Với 2 số thực a, b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x-4+6-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT\le2.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\Leftrightarrow x=5.\)

Vậy ta có: \(VT\le2\le VP\)

Nên pt đã cho tương đương \(VT=2;\text{ }VP=2\Leftrightarrow x=5.\)

KL: x = 5.