có (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
<=> 3x2-2(a+b+c)x-(ab+bc+ca)=0
vì phương trình có nghiện kép nên denta=0
\(\Delta=4\left(a+b+c\right)^2-12\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên
a, b, c là các số dương
nên áp dụng bđt cosi ta có
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
vậy tam giác cần tìm là tam giác đều
giúp em giải bài này với......Cho a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm :( a^2+b^2-c^2)x^2 - 4abx + ( a^2+b^2-c^2) = 0
Cho Tam giác ABC có góc A = góc B + 2 góc C và độ dài 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp.
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính số đo của góc A.
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh các phương trình sau có
nghiệm
a \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
b \(x^2+\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
chứng minh phương trình
b^2x^2-(b^2-c^2+a^2)x+c^2=0 luôn vô nghiệm
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR: phương trình(b^2+ c^2-a^2) x^2-4bcx+b^2+c^2-a^2=0
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)có nghiệm.
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: \(c^2x^2+\left(a^2-b^2-c^2\right)x+b^2=0\)
cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)
có nghiệm
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: 
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
