A/dụng bđt Cô-si có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
<=> \(\left(x+y\right)^2\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2=4xy\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
Chứng minh rằng bất đẳng thức: x/y + y/x >= 2( với x và y cùng dấu)
Cho x và y là hai số thực dương thỏa x + y = 1.Chứng minh rằng :1/(x^2+y^2) +1/xy >= 4+ 2căn(3)
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4)≥ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
Giup mik với :)
Chúng minh rằng : \(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{y}{x}\)\(\ge\)2 ( với x > 0, y > 0)
thanks trước nka
Cho x, y >1 .
Chứng minh:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Cho \(x,y\ge0\) và \(x+y=2\). Chứng minh rằng:
\(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)
Cho \(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
và \(Q=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Chứng minh nếu P=1 thì Q=0
Cho x,y,z là các số thực thoả mãn:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng x=y=z