Question

Giúp mình 2 ví dụ này ạ            

Answer 1

Ví dụ 1:

a)

Đạo hàm của biểu thức A theo x:

`A' = (√3cosx - sinx)`

Giải phương trình A' = 0:

`(√3cosx - sinx) = 0`

`⇒ √3cosx = sinx`

`⇒ 3cos^2x = sin^2x` (bình phương hai vế)

`⇒ 3(1 - sin^2x) = sin^2x` (sử dụng công thức `cos^2x = 1 - sin^2x`)

`⇒ 3 - 3sin^2x = sin^2x`

`⇒ 4sin^2x = 3`

`⇒ sin^2x = 3/4`

`⇒ sinx = ±√(3/4) = ±√3/2`

Với `sinx = √3/2`, ta có `cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - 3/4) = √1/4 = 1/2`

Với `sinx = -√3/2`, ta có `cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - 3/4) = √1/4 = 1/2`

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là:

`A(min) = √3sinx + cosx = √3(√3/2) + 1/2 = 3/2 + 1/2 = 2`

Giá trị lớn nhất của biểu thức A cũng là `2`