Các câu hỏi tương tự
\(Chứng minh {1\over x^2+2} +{1\over y^2+2}+{1\over z^2+2}=1 Biết x^2+y^2+z^2=12\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \( {1 \over x}+ {1\over y} + {1\over z}=3\)
Chứng minh rằng \({x\over x^4+1+2xy}+{y\over y^4+1+2yz} + {z\over z^4+1+2zx}<= {3\over4}\)
Chứng minh \(P = {1 \over \sqrt{x^3+1}} + {1\over\sqrt{y^3+1}} +{1\over\sqrt{z^3+1}}>1\)
cho các số dương x,y và x+y=1.Tìm GTNN cua \(A = {1 \over x^2+y^2}+{1 \over x*y}\)
Cho 2 số dương x, y có x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức B=\( (1-{1\over x^2}) (1-{1\over y^2})\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và cân tại A .Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H a)CHứng minh:DEover ABcosABCb)Chứng minh:1over DE^2+BH.BEover BD.BC-11over AB^2+1over CH^22.Cho tứ giác ABCD ,O là điểm bất kì trên đường chéo AC .Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M và đường thẳng song song với CD cắt AD tại N .Chứng minh rằng 1over AB^2+1over CD^2lớn hơn hoặc bằng 1over OM^2+ON^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và cân tại A .Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H
a)CHứng minh:\(DE\over AB\)=cosABC
b)Chứng minh:\(1\over DE^2\)+\(BH.BE\over BD.BC\)-1=\(1\over AB^2\)+\(1\over CH^2\)
2.Cho tứ giác ABCD ,O là điểm bất kì trên đường chéo AC .Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M và đường thẳng song song với CD cắt AD tại N .Chứng minh rằng \(1\over AB^2\)+\(1\over CD^2\)
lớn hơn hoặc bằng \(1\over OM^2+ON^2\)
Cho x, y, z dương
Chứng minh rằng
\(A = { x^2 \over x^2+2xy} + { y^2 \over y^2+2yz} + {z^2 \over z^2+2xz}= {x^2+y^2+z^2 \over (x+y+z)^2}\)
cho x,y,z là các số dương vả x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 1, cmr \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\) lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{82}\)
\(b26 = [{\sqrt{x-1} \over 3\sqrt{x}-1}-{\sqrt{1} \over 3\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x} \over 9x-1}]:[1-{3\sqrt{x}-2 \over 3\sqrt{x+1}}]\)
a) rút gọn