Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Như Quỳnh

giúp em với ạ :<

Cho tam gjác ABC vuông tại C có B = 30°. Tia phân giác của góc CAB cắt BC tại M. Kẻ MI vuông góc với AB (l € AB). Kẻ BN vuông góc với tia AM (N € tia AM).

a) Chứng minh: tam giác ACM=tam giácAIM.

b)

Chứng minh: Tam giác AMB cân

c) Chứng minh: BM> AC.

d) Gọi giao điểm của AC và BN là Q. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ABQ

Cuc Pham
23 tháng 6 2020 lúc 22:02

a) Xét △ACM và △AIM có

AM cạnh chung

góc IAM = góc MAC ( gt )

⇒ △ACM = △AIM ( ch - gn )

b) △ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)

⇒ góc A = \(180^0\) - góc B - góc C = \(180^0-30^0-90^0=60^0\)

Mà góc BAM = góc MAC ( gt )

⇒ góc BAM = \(\frac{gócBAC}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Có : góc BAM = góc MBA ( = \(30^0\) )

⇒ △AMB cân

c) △AMC có : AM > AC ( Trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà BM = MA ( △BAM cân )

⇒ BM > AC

d) △BAM cân có MI ⊥ AB là đường cao ⇒ MI là đường trung tuyến ( t/c tam giác cân )

Xét △BNM và △MAC có

góc BMN = góc CMA ( đối đỉnh )

BM = MA ( △BAM cân )

⇒ △BMN = △MAC ( ch - gn )

⇒ MN = MC ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có △IMA = △MAC ( cma )

⇒ IM = MC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ MN = IM

Xét △BNM và △BMI có

BM cạnh chung

MN = IM ( cmt )

⇒ △BNM = △BMI ( gn - cgv )

⇒ góc NBM = góc MBI ( 2 góc tương ứng ) ⇒ BM là đường pg

⇒ BN = BI ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ △BNI cân

△BNI cân có BM là đường pg ⇒ BM là đường trung tuyến ( t/c tam giác cân )

△BQA có : 2 đường trung tuyến MI và BM mà 2 đường này cắt tại M

⇒ M là trọng tâm △BAQ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
xzcccccccccc
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hạnh Trang
Xem chi tiết
Lisa
Xem chi tiết
Iem xấu gấy
Xem chi tiết
VY CHẬM HIỂU
Xem chi tiết
Eun Junn
Xem chi tiết