\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)
Ta xét 3 trường hợp :
1. Với \(x< 1\) , pt trên trở thành : \(1-x+2-x=3\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(nhận)
2. Với \(1\le x\le2\), pt trên trở thành : \(x-1+2-x=3\Leftrightarrow1=3\)(vô lý - loại)
3. Với \(x>2\) , pt trên trở thành : \(x-1+x-2=3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-1+x-2=3\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\left(ĐK:x\ge4\right) \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\Leftrightarrow x-1+x-2=3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\left(KTMĐK:x\ge4\right)\)Vậy pt vô nghiệm
