\(\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3=\left(2x-4038\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=0^{^{\left(1\right)}}\)
Áp dụng bđt \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có \(\left(x-2018\right)+\left(x-2020\right)+\left(4038-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=3\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\left(4038-2x\right)\)
Do đó (1) \(\Leftrightarrow3\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\left(4038-x\right)=0\)
<=> x-2018 =0 hoặc x-2020 = 0 hoặc 4038 -2x =0
<=> x=2018 hoặc x=2020 hoặc x=2019
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S={2018;2020;2019}
\(\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3=\left(2x-4038\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^3+\left(x-2020\right)^3+\left(4038-2x\right)^3=0\)
ta có \(\left(x-2018\right)+\left(x-2020\right)+\left(4038-2x\right)=0\)
nên đặt \(\left(x-2018\right)=a;\left(x-2020\right)=b;\left(4038-2x\right)=c\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Khi đó a3 + b3+c3 = 0 ( 1)
mà a+b+c=0 \(\Leftrightarrow\)a+b=-c
\(\Leftrightarrow\)(a+b)3 = -c3
\(\Leftrightarrow\)a3+b3+c3 = 3abc (2)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow\)abc=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2018\right)=0hoặc\left(x-2020\right)=0hoặc\left(4038-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2018hoặcx=2020hoặcx=2019\)
Vậy tập nghiệm của PT là S={2018;2019;2020}
Giải phương trình:
\(\left(x-2018\right)^3\)\(+\)\(\left(x-2020\right)^3\)\(=\)\(\left(2x-4038\right)^3\)
\(\left(x-2018\right)^3\)\(+\)\(\left(x-2020\right)^3\)\(+\)\(\left(4038-2x\right)^3\)\(=0\)
\(\left(x-2018\right)\)\(+\)\(\left(x-2020\right)\)\(+\)\(\left(4038-2x\right)\)\(=0\)
\(\left(x-2018\right)^3\)\(+\)\(\left(x-2020\right)^3\)\(+\)\(\left(4038-2x\right)^3\)\(=\)\(3\)\(\left(x-2018\right)\)\(\left(x-2020\right)\)\(\left(4038-2x\right)\)
\(3\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\left(4038-x\right)=0\)
x - 2018 = 0; x - 2020 = 0; 4038 - 2x= 0
x = 2018; x = 2020; x= 2019
Vậy phương trình đã cho nghiệm S = ( 2018 ; 2020 ; 2019 )
Hok tốt
