copy mà ko hiểu thì copy làm gì
#Lần sau copy nhớ ghi nguồn nếu tôn trọng công sức người khác
\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}-\sqrt{\frac{126}{14}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-\sqrt{\frac{45}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{42}{5-x}-\frac{126}{14}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{60}{7-x}-\frac{45}{5}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(3x-1\right)\left(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}\right)=0\)
Thấy: \(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}>0\)
\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
ĐK: \(x< 5\)
Nhận xét: \(x=\frac{1}{3}\) nghiệm của phương trình
\(\frac{42}{5-x}\) đồng biến với x. x tăng thì 5-x giảm -> \(\frac{42}{5-x}\) tăng
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}\) đồng biến với x
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{60}{7-x}}\) đồng biến với x
VT đồng biến với x, VP là hằng số. Nếu Phương Trình nghiệm thì nghiệm duy nhất là:
\(\Rightarrow\)Phương Trình có nghiệm là \(\frac{1}{3}\)
Cần cù bù thông minh :xD
ĐKXĐ: \(x< 5\)
Đặt \(\sqrt{\frac{42}{5-x}}=a>0;\sqrt{\frac{60}{7-x}}=b>0\)
\(\Rightarrow a^2=5-\frac{42}{a^2}=7-\frac{60}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow5-\frac{42}{a^2}=7-\frac{60}{b^2}\Leftrightarrow\frac{60}{b^2}-\frac{42}{a^2}=2\)
Từ đây ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\\frac{60}{b^2}-\frac{42}{a^2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=36\\\frac{60}{b^2}-\frac{42}{a^2}=2\end{cases}}\)
Nhân theo vế 2 pt trên rồi biến đổi các kiểu suy ra:\(\frac{6\left(a-b\right)\left(10a^3+30a^2b+21ab^2+7b^3\right)}{a^2b^2}=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
