Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Aeris

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:  \(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\)

tth_new
3 tháng 10 2018 lúc 9:43

\(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

Vai trò của x,y là bình đẳng,nên ta giả sử \(x\ge y\). Dùng BĐT để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (y)

Hiển nhiên ta có: \(\frac{1}{y}<\frac{1}{5}\) nên y>5. Mặt khác,do \(x\ge y\ge1\) nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\). Do đó:

\(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\).

\(\frac{2}{y}\ge\frac{1}{5}\) nên \(10\ge y\). Vậy \(6\le y\le10\). Ta có:

Với y = 6 thì \(\frac{1}{x\ }=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=30\)

Với y = 7 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\Leftrightarrow x=35\) (loại)

Với y = 8 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40}\Leftrightarrow x=40\) (loại)

Với y = 9 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}\Leftrightarrow x=45\) (loại)

Với y = 10 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=10\)

Vậy x=30,y=6. Do vai trò bình đẳng nên ta có thêm 1 giá trị khác: x=6,y=30
và x=10,y=10

tth_new
3 tháng 10 2018 lúc 9:48

(đã xóa câu trả lời)

tth_new
3 tháng 10 2018 lúc 9:49

:v,mình copy lại mà nó không ra đúng như ý,nên bạn vào đây cho dễ xem vậy: Bài post của Nguyen thi minh ngoc | Bingbe


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
KCLH Kedokatoji
Xem chi tiết
Ngọc Bích
Xem chi tiết
Ngọc Lê 219
Xem chi tiết
Con Heo
Xem chi tiết
giang nguyen
Xem chi tiết
phan gia huy
Xem chi tiết
Forever AF
Xem chi tiết