Xét x=y
PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)
=> a-b=a=0 => b=0
=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm
There are some problems @@
\(\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x+1=a^2\)
\(\sqrt{1-2x}=b\Rightarrow1-2x=b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x+1+1-2x=-x+2\)!!!!!!
P/s: lúc đầu mình bình phương 2 vế lên ra pt bậc 4 xong ra cái này
\(x\left(4x^3+12x^2+9x+16\right)=0\)
và tìm thêm được 1 nghiệm của hpt là x=y=0 (thay vào thấy đúng :v)
Còn cái pt bậc 3 trong ngoặc đó toàn nghiệm xấu nên mình ko biết giải và đăng câu hỏi lên.
Có ai có làm "perfect" bài này giúp mình được ko ạ T_T
Hệ này có 4 nghiệm. \(\left\{x=-\frac{1}{2},y=0\right\};\left\{x=-\frac{1}{2},y=-\frac{3}{2}\right\},\left\{x=0,y=0\right\}\) và https://bit.ly/32l2mBq
Khi x = -1/2 thì (tự làm)
Khi x = y PT \(\Leftrightarrow2\sqrt{1-x-2x^2}=2\left(1+x\right)^2-x\) (1)
ĐKXĐ: \(1-x-2x^2\ge0\)
Do \(VT\ge0\rightarrow VP\ge0\Rightarrow\)Để pt (1) có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\right)^2-x\ge0\\1-x-2x^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le\frac{1}{2}\)
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow4\left(1-x-2x^2\right)=\left[2\left(1+x\right)^2-x\right]^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^3+12x^2+25x+16\right)=0\)
+) x =0 thì y =0
+)Nếu \(4x^3+12x^2+25x+16=0\)
Đặt \(x=a-1\Rightarrow0\le a\le\frac{3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow4a^3+13a-1=0\)(*)
Đặt \(a=u+v\)
(*) \(\Leftrightarrow4\left(u^3+v^3\right)+\left(12uv+13\right)\left(u+v\right)-1=0\)
Theo phương pháp Cardano ta chọn u, v sao cho
\(12uv+13=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}u^3+v^3=\frac{1}{4}\\u^3v^3=\left(-\frac{13}{12}\right)^3\end{cases}}\)
Đến đây dùng Viet đảo suy ra u^3,v^3 rồi u,v rồi x
Đại khái hướng giải là vậy. Khi tính toán có thể sai sót chỗ pt bậc 3. A tự kiểm tra lại.
