\(\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2\left(x-y\right)+xy=2y^5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\\x^5+x^2y^2\left(x-y\right)+xy\left(2y^3-x^3\right)=2y^5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y^3-x^3=1\left(1\right)\\x^5+x^3y^2-x^2y^3+2xy^4-x^4y=2y^5\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét PT (2) ta có:
\(x^5+x^3y^2-x^2y^3+2xy^4-x^4y=2y^5\)
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Ta đặt \(x=ty\) thì ta có
\(\left(ty\right)^5+\left(ty\right)^3y^2-\left(ty\right)^2y^3+2tyy^4-\left(ty\right)^4y=2y^5\)
\(\Leftrightarrow t^5-t^4+t^3-t^2+2t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^4+t^2+2\right)=0\)
Vì \(t^4+t^2+2>0\)
\(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được
\(2x^3-x^3=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
