Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=y^2-3y+2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)=>2x2+xy=y2-3y+2=>2x2+xy-y2+3y-2=0=>2x(x+y-1)-y(x+y-1)+2(x+y-1)=0=>(x+y-1)(2x-y+2)=0=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=1\\2x-y=-2\end{cases}}\)
Từ (2)=>(x-y)(x+y)=3(*)
- Xét , với x+y=1 và 2x-y=-2 , thay vào (*) ta suy ra : x-y=3
=> ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-y=-2\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-8\end{cases}}}\)
- Xét chỉ x+y=1 =>x-y=3 , ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)
- Xét chỉ 2x-y=-2=>2x+2=y , thay vào (2) ta suy ra:
\(x^2-\left(2x+2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x^2-8x-7=0\)
<=>\(-3x^2-8x-7=0\)=> x=\(\frac{-4}{3}\)=> y= 2x+2 =\(\frac{-4.2}{3}+2\)= \(\frac{-2}{3}\)
Vậy các cặp giá trị (x,y ) cần tìm là :
(-5,-8) ; (2 , -1) ; (\(\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\))
