Huỳnh Nguyên Phát bn tham khảo ở đây nhé. Tham khảo thôi đừng chép nhé
{ x²+1 + y(x+y-2) = 2y
{ (x²+1).y(x+y-2) = y²
đặt u = x²+1 ; v = y(x+y-2) ta có:
{ u + v = 2y => { u²+v² + 2uv = 4y²
{ uv = y² -------- { 4uv = 4y²
trừ vế theo vế => u²+v² - 2uv = 0 <=> (u-v)² = 0 <=> u = v. vậy ta có hệ:
{ x²+1 = y(x+y-2)
{ x²+1 + y(x+y-2) = 2y
<=> { x²+1 = y(x+y-2) = y
thấy y = x²+1 > 0 nên từ trên => x+y-2 = 1 (giản ước cho y) <=> y = 3-x
=> x²+1 = y = 3-x <=> x²+x-2 = 0 <=> x = 1 hoặc x = -2, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: (1, 2) ; (-2, 5)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
2) { x² + 2y² = 2y - 2xy + 1
{ 3x² + 2xy - y² = 2x-y+5
cộng vế theo vế: 4x² + y² + 4xy = 2x + y + 6 <=> (2x+y)² - (2x+y) - 6 = 0
<=> 2x+y = -2 hoặc 2x+y = 3
<=> y = -2x-2 hoặc y = -2x+3
Từ \(2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+y\right)=4x^2+4xy-12x+y^2-6y+9\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4xy+20x-y^2+10y-9=0\)
\(\Leftrightarrow16-\left(2x+y-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+y-9\right)\left(2x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=9-2x\\y=1-2x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x\left(9-2x\right)-\left(9-2x\right)^2=6\\x^2-2x\left(1-2x\right)-\left(1-2x\right)^2=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+18x-87=0\\x^2+2x-7=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1-2\sqrt{2}\\y=3+4\sqrt{2}\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{2}-1\\y=3-4\sqrt{2}\end{cases}}\)
