Question

giải giúp mình hệ PT:(cảm ơn kết bạn với mình nha

\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{7}=\frac{a+c}{8}\\a+b+c=14\end{cases}}\)

Answer 1

Đặt \(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{7}=\frac{a+c}{8}=k\)

Do đó \(a+b=6k;b+c=7k;a+c=8k\)

Khi đó \(a+b+b+c+a+c=6k+7k+8k\)hay \(2.\left(a+b+c\right)=21k\)

Suy ra \(a+b+c=10,5k\)

Từ \(a+b+c=10,5k\)và \(a+b=6k\)nên \(c=4,5k\)

Từ \(a+b+c=10,5k\)và \(b+c=7k\)nên \(a=3,5k\)

Do vậy tính được \(b=2,5k\)

Thay \(a=3,5k\), \(b=2,5k\),\(c=4,5k\)vào \(a+b+c=14\)ta có 

\(3,5k+2,5k+4,5k=14\Rightarrow10,5k=14\Rightarrow k=\frac{4}{3}\)

Với \(k=\frac{4}{3}\)thì \(a=\frac{14}{3};b=\frac{10}{3};c=6\)

Vậy \(a=\frac{14}{3};b=\frac{10}{3};c=6\)thoả mãn phương trình