Question

Giả sử a/m =x,  b/m= y. ( a,b, m thuộc z.  m >0) và x <y. Cmr Nếu z= a + b/ 2.m thì x<z<y. 

Làm theo tính chất a<b thì a + c <b + c

Answer 1

ta có: x<y

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

\(\Rightarrow a+a< b+a\)

\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)

ta có: a<b ( cmt)

=> a + b < b+b

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)

Từ (1);(2) => x<z<y