Question

F(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\3x+m\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)

Tại x₀=1. Tìm m để hàm số liên tục tại x₀=1

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3\)

\(f\left(1\right)=3.1+m=m+3\)

Hàm số liên tục tại \(x_0=1\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0\)