Các câu hỏi tương tự
Cho a + b + c = 3. Chứng minh \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)lớn hơn hoặc bằng 3
cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1 chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lớn hơn hoặc bằng 9
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2ab}=1\) 1 Chứng minh rằng trong ba phân thức trên có 2 phân thức bằng 1 còn phân thức còn lại bằng -1
Chứng minh rằng:
a, a2 + b2 -2ab lớn hơn hặc bằng 0
b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\)lớn hơn hoặc bằng ab
c, a(a+2) < (a+1)2
d, m2 + n2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2(m+n)
e, (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\) ) lớn hơn hoặc bằng 4 ( với a>0,b>0)
cho abc=1 a,b,c>0
. chứng minh \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\)+ \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1/ Rút gọn biểu thức:A 8.( 32 +1 ).(34+1).(38+1).(316+1).(332 +1)2/ chứng minh các bất đẳng thức sau:a) ( x - 1).( x - 2).( x - 3).( x - 4) lớn hơn hoặc bằng -1b) Với a, b 0 và a + 1 1 thì( 1+ 1/a).(1 + 1/b) lớn hơn hoặc bằng 9c) Cho a + b 1CMR: a4 + b4 frac{1}{8}3/ vs mọi giá trị của biến x các đa thức sau đây nhận giá trị dươnga) x2 - 6x + 10b) x2 + x + 1c) ( x - 3)(x - 5) + 44/ Cmr: V x ge 0; y ge0 thì left(frac{x+y}{x}right)^2ge xy5/ Cmr:frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{n^2} 1...
Đọc tiếp
1/ Rút gọn biểu thức:
A = 8.( 32 +1 ).(34+1).(38+1).(316+1).(332 +1)
2/ chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) ( x - 1).( x - 2).( x - 3).( x - 4) lớn hơn hoặc bằng -1
b) Với a, b > 0 và a + 1 = 1 thì
( 1+ 1/a).(1 + 1/b) lớn hơn hoặc bằng 9
c) Cho a + b > 1
CMR: a4 + b4 > \(\frac{1}{8}\)
3/ vs mọi giá trị của biến x các đa thức sau đây nhận giá trị dương
a) x2 - 6x + 10
b) x2 + x + 1
c) ( x - 3)(x - 5) + 4
4/ Cmr: V x \(\ge\) 0; y \(\ge\)0 thì \(\left(\frac{x+y}{x}\right)^2\ge xy\)
5/ Cmr:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1vớin\in N,n>1\)
cho a,b,c0 , chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}left(1right) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,left(a^2+b^2+c^2right)left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)gefrac{3}{2}left(a+b+cright) b,cho x,y,z0 thỏa mãn x+y+z1.Tìm GTLN của biểu thứcPfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1} c,cho a,b,c0 thỏa mãna+b+cle1 Tìm GTNN của biểu thứcPfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab} d,cho a,b,c 0 thỏa mãn a+b+c1.Chứng minhfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+fr...
Đọc tiếp
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
Cho a3+b3+c3 = 3abc và a +b +c khác 0
a) Tính giá trị biểu thức \(\frac{a^2+b^2+c^2}{_{\left(a+b+c\right)^2}}\)
b)Chứng minh : P=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)